基础数学示例

$\frac{4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 a^{2} c^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 9 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (4 c^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $4 c^{2}$ 重写为 ${(2 c)}^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 c$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8 a^{2} c^{2}$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) - 18 a^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 18 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2} - 9)}$

解题步骤 2.2

将 $4 c^{2}$ 重写为 ${(2 c)}^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}$

解题步骤 2.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 c$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{(2 (2 c + 3)) (2 c - 3)}$

解题步骤 3.2

约去 $2 c + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{2 (2 c + 3) (2 c - 3)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{2 c - 3}{(2) (2 c - 3)}$

解题步骤 3.3

约去 $2 c - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{2 c - 3}{2 (2 c - 3)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

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